— Андрей Юрьевич, нынче на дворе повсеместная самоизоляция, «карантинные новости» затмевают все прочие. Но попробуем от них отвлечься: Россия выиграла право на проведение Международного математического конгресса в 2022 году. Ведется ли работа над его программой или пандемия и тут смешала все карты?
— Работа ведется, хотя карты действительно все смешаны. Прежде всего, конгресс — это мероприятие, на которое приезжают, то есть собираются физически, тысячи математиков со всего света. Невозможно представить себе математический конгресс в мире с затрудненным авиасообщением и карантинными мерами, а нам ведь жить в таком мире до разработки вакцины и повсеместной вакцинации. Можно, конечно, проводить какие-то мероприятия и в киберпространстве, но это какой-то новый жанр, который должен задевать какие-то другие струны в сердцах и умах своих участников. Я вот, например, сейчас преподаю онлайн-курс. Кто знает, что мои студенты из него выносят? На начальном этапе, думаю, не много. Но и докладчики, и слушатели будут учиться, эволюционировать, а люди быстро обучаются жить в новых условиях. Но все-таки два года — это слишком малый срок для того, чтобы переосмыслить и воссоздать такое колоссальное событие, как математический конгресс, в киберпространстве. Так что уповаю на наших коллег медиков с созданием вакцин.

— Почему, на ваш взгляд, мы получили право на проведение конгресса? Ведь в последний раз мы принимали столь высокую научную делегацию в 1966 году.
— Математический конгресс — одно из крупнейших научных событий в мире. Он проводится раз в четыре года начиная с 1897-го и собирает ведущих математиков мира. Значимость мероприятия подчеркивает, в частности, то, что на конгрессе вручаются главные математические награды, в том числе медаль Филдса (аналог Нобелевской премии для математиков. — Прим. ред.).
Вопрос выбора площадки для столь крупного международного события — во многом вопрос политический, решение складывалось из многих факторов. Понятно, что сейчас к России в мире мало кто относится нейтрально.
Кто-то, увы, считает, что надо продолжать и ужесточать всякого рода санкции и давление. Но кто-то, и, к счастью, среди ученых таких большинство, считает, что все люди вообще братья, а математика, со своими универсальными истинами, их особенно объединяет. Поэтому многие справедливо полагали, что как раз очень правильно провести следующий конгресс в России, и поддерживали нашу заявку. Спор шел между Парижем и Санкт-Петербургом. Разница по голосованию в итоге оказалась невелика: порядка 80 голосов против 60. Во Франции, к слову, конгресса тоже не было очень давно: в последний раз математики собрались во Франции, в Ницце, в 1970 году. Но если смотреть на ситуацию в целом, то Россия, как мне кажется, нуждается в проведении такого конгресса более других стран.

— Почему?
— Потому что наука в целом и математика в частности у нас давно борется за выживание. Притом что в России всегда была великая математическая школа и у нас до сих пор есть много способных молодых людей, которых почему-то привлекает такая, в сущности, абстрактная дисциплина. Я не знаю, хочет ли молодежь по-прежнему летать в космос или танцевать в балете, но вот число ребят, которые любят и знают математику, совершенно точно велико, и среди них есть настоящие самородки. Нам важно провести конгресс, чтобы подпитать эту культурную среду, тем более что год перед конгрессом будет объявлен «Годом математики». Это должно способствовать возрождению математической грамотности и добавить математике массовость.

— Вы сказали, что российскую молодежь привлекают абстрактные науки. А как с молодежью китайской или, скажем, американской?
— Ну, китайскую, видимо, тоже привлекают, а вот американскую — в меньшей степени. Есть, разумеется, совершенно гениальные американские математики, но они воспринимаются скорее как мутанты тем обществом, которое считает, что the business of America is business. Не знаю, хорошо это или плохо, но массовость и силу американской математике придают иммигранты разных волн. Очень много с собой принесли все те, кто бежал от нацизма и войны. В самой Германии в тот момент остались единицы, типа Давида Гильберта (ученый-универсал, в 1910—20-е годы был признанным мировым лидером математиков. — Прим. ред.). С меньшим драматизмом, но со сходным эффектом полвека спустя приехали ученые советской школы.

— В каких областях математики «русский след» наиболее заметен?
— Удивительно, насколько ценны люди, способные образовывать научные школы. Вот уехали в свое время из Москвы такие ярчайшие личности, как Давид Каждан, Иосиф Бернштейн, Виктор Кац, Виктор Гинзбург и др… И какой результат? (Всех, разумеется, не перечислить, да не обидится на меня никто из великой московской школы теории представлений.)
В итоге ведь и сами Израиль Гельфанд с Александром Кирилловым тоже перебрались в Америку. А результат тот, что и в Бостоне, и в Иерусалиме семинар по теории представлений можно иногда спокойно проводить на русском.
А еще потрясает процент наших людей среди организаторов математических кружков, школ выходного дня и всяких других мероприятий для детей. В Америке на моих глазах эта наша старая прекрасная традиция дала прочные корни и приносит прекрасные плоды. И дети, и их родители открывают для себя нестандартную, олимпиадную, как у нас бы сказали, математику, тянутся к ней.

— Вы за то, чтобы математика вновь стала массовой. Но, кажется, в обществе потребления люди чувствуют себя прекрасно, не владея даже средним уровнем математической грамотности.
— В обществе потребления, может быть, да. Но сегодня мир находится, каким бы штампом это ни звучало, на пороге новой эпохи. И от того, насколько качественное образование сейчас получает наша молодежь, зависит место России в этой новой жизни.

— С учетом качества современного образования звучит, честно говоря, почти безнадежно.
— Вовсе нет. При всех ухабах, обвалах и заносах на путях нашей молодежи к современному образованию у нас все-таки хорошо образованное население, например, если сравнивать процент людей с высшим образованием с другими странами.
К тому же, и это мое личное мнение, наш народ действительно склонен к математическим и инженерным наукам. А именно эти два направления являются ключевыми для наступившего цифрового мира.
Добавлю также, что для продвижения математики не нужно огромного количества вложений в инфраструктуру, как, допустим, для развития высоких технологий.

— Вы хотите сказать, что математики — востребованная профессия?
— Да. Причем если в прежние годы хорошие математики были нужны, условно говоря, для космоса и оборонки, то сегодня спектр приложения просто огромен. Недавно я общался с друзьями, которые разрабатывают проект по авторской музыке. Им нужно создать математический алгоритм, который понимает, что в конкретной музыке есть позаимствованная мелодия. При этом сходная математика требуется, например, в компании, которая занимается семеноводством. Там, оказывается, тоже остро стоит вопрос авторских прав: математики вместе с генетиками разрабатывают алгоритмы, которые помогают определять, какой сорт использует фермер и есть ли у него на этот сорт лицензия. Куда ни глянь, везде требуются специалисты хорошего уровня, и для России это серьезный шанс заявить о себе.

— У нас, насколько я знаю, математиков широко привлекают в проекты, связанные с системами безопасности, в том числе с разработкой систем распознавания лиц и другими технологиями.
— На самом деле в нашей жизни с работой математических алгоритмов связано очень многое, просто мы об этом не знаем. И в скором будущем мир будет делиться на людей, которые будут создавать алгоритмы, и тех, кто не знает, как это работает, и может только ими пользоваться.
Грамотность в этом вопросе будет решающей. Как в Средневековье, когда между грамотными и неграмотными пролегала граница, отделяя элиту от остального мира, так и теперь эта граница разделит тех, кто управляет жизнью, и тех, кем управляют. Я говорю об этом, хотя мне самому очень неуютно от этой новой реальности.

— Точно как в культовом романе «Букварь для благородных девиц» математика Нила Стивенсона, где в обществе есть те, кто разучился читать и общается, нажимая на экране на пиктограммы, и те, кто создает алгоритмы и управляет миром. Когда же эта реальность наступит у нас?
— Мы уже в ней живем. Алгоритмы управляют нашей жизнью, начиная с того, что некая система решает, примут вашего ребенка в данный конкретный детский сад или нет, и заканчивая тем, что уже сейчас в США программой решается, например, вопрос о досрочном освобождении.

— Ничего себе! А как это действует?
— Речь идет о нейронной сети: в программу вводятся оценки разных параметров жизни человека, после чего она решает, можно его выпустить на свободу или еще нет. С одной стороны, это высокотехнологично. Больше того, гарантирует какую-то долю непредвзятости, ибо, например, в тех же Штатах есть статистика по решениям судей до обеда и после обеда, и она впечатляет: пообедав, судьи, разумеется, становятся гораздо добрее.
С другой стороны, если алгоритм принимает решение, которое вы считаете неправильным, то как вы будете его оспаривать? И что говорить о таких сложных и многомерных решениях, как, скажем, прием в вуз? Там машина будет неизбежно подмешивать в свои вычисления чьи-то личные взгляды на мир просто потому, что никакой «объективной» формулы тут нет и быть не может. Но даже когда формула проста и всем, в принципе, известна, как же, несмотря на это, трудно добиться правды, если что-то у машины пошло не так! У меня, например, международные права, где есть страница на русском языке. Но для ботов московских каршерингов эта страница хуже китайской грамоты, и все их мобильные приложения впадают в ступор, когда я эти права сканирую… Вот скажите, что такое нейронная сеть?

— Совершенная вычислительная система.
— Нет. По сути, это попытка воспроизвести через компьютер базовый мыслительный процесс человека или животного. Есть, например, механический аналог руки, а нейронная сеть — это механический аналог части мозга. Действие, которое мы пытаемся воспроизвести с помощью нейронной сети, называется чутье. Оно есть как у человека, так и у животного, которое в какой-то момент предчувствует, скажем, непогоду и вовремя ищет укрытие. Это очень полезное первобытное чувство, и люди принимают огромное количество решений, основываясь именно на интуиции, а не на каких-то логических умозаключениях.

— Тем не менее все надеются на появление более совершенных нейронных сетей. Больше того, от них уже ждут прорыва во многих науках.
— А вот я совсем не уверен, что развитие нейросетей будет этому способствовать. В чем состоит общий вектор развития науки? Не в том, чтобы описать наблюдаемый порядок вещей: его себе уже достаточно хорошо представляли вавилонские жрецы. Наука пытается разобраться в подлинных механизмах того или иного явления и уходит все глубже и глубже. А для понимания любых глубоких законов нужно смотреть не на общий случай, а на исключения, то есть ровно на то, что «чутье» отбрасывает, как мои международные права.
В истории науки было много случаев, когда ученые вовсю пользовались общепризнанной теорией, а потом обнаруживали одно исключение, которое означало, что неверно все построение. Так было в свое время с теорией про теплород: вплоть до XIX века ученые были уверены, что, когда что-то горит, из него выходит особое вещество — флогистон, или теплород. В доказательство приводили тот факт, что, например, дерево после горения становится легче. А потом кто-то сжег магний, и оказалось, что оставшееся вещество тяжелее: при горении из магния-металла получается более тяжелый оксид магния. И все: одно исключение, совершенно незначимое статистически, означает, что вся теория неверна и надо копать глубже.
Теория гравитации, созданная Ньютоном (вслед за Гуком, как считают знатоки предмета) более 300 лет тому назад, описывает без какой-либо заметной погрешности 99,99 % повседневных процессов, связанных с ней. А ученые гордятся тем, что для правильного определения координат с помощью GPS нужна теория относительности Эйнштейна во всей своей полноте. Этот замечательный факт иллюстрирует, как непросто увидеть, что теория Ньютона несовершенна. Эйнштейну, однако, несовершенство теории Ньютона было абсолютно очевидно без всяких GPS, ибо он думал не о разных примерах того, как яблоки падают с яблонь, а о самых исключительных сценариях, связанных с недостижимыми в простой жизни энергиями и скоростями.
Поэтому и сегодня настоящий ученый не должен довольствоваться тем, что его нейронная сеть, условно говоря, отличает 99,99 % фотографий кошек от фотографий собак. Настоящий ученый должен искать те редкие исключительные случаи, которые открывают путь к более глубокому уровню понимания. Думаю, что в этом деле нейронные сети будут настолько же полезны, насколько во времена Эйнштейна были полезны телефон и пишущая машинка.

— Работа математика связана с озарением?
— Связана, но своим студентам я повторяю, что в жизни хорошего ученого не так уж много каких-то замечательных идей. И думать, что твоя карьера будет сплошной чредой прозрений, не стоит. С этой точки зрения преподавание — хорошая вещь. Оно придает твоей жизни структуру и отвлекает от постоянного волнения в ожидании прозрения. Очень важно, чтобы работающие математики сколь угодно высокого уровня учили студентов, потому что тогда они не учатся выполнять какие-то задачи механически, а получают представление о том, как правильно думать, чтобы добиваться результата.
То есть математика — это, по сути, знание о том, как нужно думать. А то во всем мире, увы, зачастую преподаватель математики знает совсем немногим больше, чем написано в учебнике, вот и требует от своих учеников чисто механического воспроизведения этого «знания».

— В каком возрасте можно понять, что у человека математические способности?
— Существует, конечно, мнение, что талант очевиден с младенчества и что Карл Фридрих Гаусс (математический гений XIX века, автор теории нормального вероятностного распределения. — Прим. ред.), едва явившись на свет, уже подмачивал свои пеленки по определенной закономерности. Но я придерживаюсь точки зрения, что математике все возрасты покорны. Самый показательный исторический пример — американский математик Соломон Лефшец. Он работал инженером-химиком, пока ему во время взрыва в лаборатории не оторвало обе руки. А после этого, уже в зрелом возрасте, решил заняться чистой математикой и стал великим ученым в этом направлении.

— По российским меркам вы, кажется, тоже поздно занялись математикой…
— Да, сначала я поступил на экономический факультет МГУ, где учился на кафедре экономической кибернетики, затем отслужил в армии, в артиллерийской разведке (это было время, когда в армию забирали даже с дневных отделений вузов). А когда вернулся, то понял, что хочу заниматься математикой.

— Ваш старт в науке пришелся на 1993 год — самое, наверное, неблагоприятное для старта время…
— Да. К тому же у меня уже была семья и ребенок. Помню, в 1991-м на свадьбу у нас было два шикарных по тем временам подарка: друзья скинулись и купили утюг, а компания, в которой работала моя жена, подарила нам фотоаппарат-мыльницу. Но мне повезло: меня «пригрел» Григорий Ольшанский, по его совету я пошел в Институт проблем передачи информации, в лабораторию, которая объединяла специалистов как по теории вероятностей и статистической физике, так и по алгебре и теории чисел. Семинар Роланда Добрушина с постоянным участием Роберта Минлоса, Якова Синая, Семена Шлосмана и многих других замечательных ученых был главным вероятностным семинаром в Москве. Это было намного лучше, чем положение аспиранта. Но в целом было полное ощущение, что наука в стране больше никому не нужна.

— В одном из интервью вы говорили, что пенсионерам полезно знать азы теории вероятностей...
— Увы, большинство населения не понимает, что такое сложные проценты, не говоря уже об основах теории вероятностей. Если спросить человека, чего ты больше всего боишься в жизни, то в обычном, не охваченном пандемией мире он, вероятнее всего, перечислит какие-то катастрофы, которые, скорее всего, с ним никогда не произойдут (а не тот факт, что он, по недомыслию, так распорядился своими сбережениями, что какой-то комиссионный сбор или налог съест огромную их часть по формуле сложных процентов). Очевидно, что люди не вычисляют вероятность этих рисков, но зачем-то живут с иррациональными страхами.

— Есть ли в математике такое понятие, как мода, и является ли это проблемой?
— О да, и огромной! Но на порядок меньшей, чем, предположим, в физике. Там точно как в детсадовском футболе: все вместе бегают за одним мячом. Математика все-таки более отвлеченная наука, и сложность ее огромна. Когда меня просят объяснить, чем я занимаюсь, то даже не знаю, откуда начинать: любая университетская программа по математике заканчивается открытиями 30-х годов прошлого века. А современную математику нигде не преподают.

— Теперь я просто не могу не спросить: а чем же вы занимаетесь? Вы блестяще защитили диссертацию в области теории представлений, в 2006-м получили высшую математическую награду — медаль Филдса — «за работы, соединяющие теорию вероятностей, теорию представлений и алгебраическую геометрию». Что вас интересует сейчас?
— Как мне кажется, я всю жизнь занимаюсь математической физикой, просто разными ее разделами. Физика меня всегда очень привлекала, но, наверное, хорошо, что я стал математиком, а не физиком. Физик все-таки должен оставаться в рамках того мира, в котором мы живем, даже если он и понимает, что это — всего лишь один из множества возможных миров (подобно тому, как наша Солнечная система, да и вся наша Галактика, есть один из бесчисленного множества возможных и даже реально существующих вдали от нас вариантов мироустройства). Математик же волен использовать любые новые идеи и возводить любые новые логические построения, если только они ведут его к какому-то более глубокому пониманию вещей. Поэтому так и прочен сплав математики и физики, называемый математической физикой. С одной стороны, физика — неиссякаемый источник интересных, важных, сложных и конкретных математических задач. С другой стороны, математическое решение этих задач не сковано никакими рамками реальности и есть просто чистое дерзание человеческого духа.

— Вы религиозный человек? Среди физиков оказалось неожиданно много верующих, хотя, казалось бы, в советские годы это была одна из самых атеистических областей науки.
— Знаете, вера в силу разума и силу науки — это тоже вера. Если хотите, невозможно заниматься математикой, не будучи уверенным, что мир построен по некоторым законам, которые мы познаем.

Интервью опубликовано в журнале «Огонек», № 14 от 13 апреля 2020 года.